Straipsnyje nagrinėjama erdvinė prizminio šlaitinio netaisyklingos formos denginio su ant jo komponuojamu sferoidu, laikančioji plieno konstrukcija, veikiama nuolatinės įrėmintų stiklo paketų apkrovos bei sniego. Sudarytas prizmės ir sferoido geometrijos matematinis modelis. Stačiakampio profilio vamzdžių konstrukcijos geometrija, sniego apkrova yra modeliuojama baigtiniais elementais pagal autorių sukurtą sniego įvertinimo stiklinėms konstrukcijoms kompiuterinę programą, kuri nesunkiai susiejama su komerciniais kompiuteriniais paketais. Denginio projektavimo ir konstrukcijos įtempių bei deformacijų analizė atlikti ANSYS kompiuteriniu paketu.

Lengvo tipo pastatų griūtys pastaraisiais metais daugiausia susijusios su perteklinio sniego poveikiu. Todėl svarbi tampa sniego pasiskirstymo, esant sudėtingai pastato šlaitinio stogo konfigūracijai, analizė ir įvertinimas statinių skaičiavimo uždavinių matematiniuose modeliuose. Pastaraisiais metais gausėja publikacijų metalo ir stiklo denginio ir sniego apkrovos modeliavimo tematika. Šiuose straipsniuose jau kreipiama daug dėmesio į pačius stiklo paketus, juos laikančias celes bei į jų įkomponavimą laikančiosiose fasadų ir stogų konstrukcijose. Tokiai tematikai ir skirtas šis straipsnis, kuriame pagrindinis dėmesys, skirtingai nuo būdingo daugiau architektūrinio-projektinio požiūrio, skiriamas detalesnei celės darbo analizei, pasitelkus konstrukcijų mechanikos ir naujausių kompiuterinių technologijų metodikas.

Pagrindinių straipsnio idėjų iliustracijai nagrinėjama prizminio šlaitinio netaisyklingos formos denginio su ant jo komponuojamu sferoidu erdvinė laikančioji plieno konstrukcija (1 pav.), veikiama nuolatinės įrėmintų stiklo pa ketų apkrovos bei sniego slėgio. Impulsą tokios originalios formos metalo ir stiklo denginio teoriniam kūrimui davė realaus rekonstruojamo pastato (Islandijos gatvėje, Vilniuje) vidaus kiemui projektuojamas denginys. Šio straipsnio skaitinis pavyzdys gali būti naudingas specifinių denginių projektuotojams.

1 pav. Metalo ir stiklo denginys


Stačiakampio profilio vamzdžių konstrukcijos geometrija, sniego apkrova modeliuojama baigtiniais elementais pagal autorių sukurtą sniego įvertinimo stiklinėms konstruk cijoms SPM_v1.0 programą, kuri nesunkiai gali būti susieta su komerciniais kompiuteriniais paketais. Tam sukurtas prizmę sudarančių plokštumų ir sferoido geometrijos matematinis modelis. Dauguma skaičiavimų buvo atliekama naudojant MAPLE kompiuterinį paketą, o mazgų koordinatės nustatytos pasitelkus programinę AutoCAD-VisualLISP bendrą procedūrinę sаveiką. Denginio projektavimo ir darbo analizės bandymai atlikti ANSYS kompiuteriniu paketu.

Denginio geometrijos nustatymas

Denginio geometrija yra ypatinga, nes jo dalį sudaro nesimetrinė iрtemptos piramidės pavidalo prizmė su sferine dalimi. Konstrukcijos prizminę dalį formuoja keturios plokštumos (2 pav.). Konstrukciniais ir architektūriniais sumetimais jų nuolydžiai imami 30°. Denginio plokštumų lygtys užrašomos pagal analitinės geometrijos formules, kai žinomas bent vienas
jai priklausantis taškas ir normalės vektorius .

2 pav. Denginio prizmės plokštumos

Taigi bet kuri i-toji plokštuma aprašoma tokia funkcija:

čia p = a, b, c, d - mazgų koordinačių vektoriai (2 pav.).

Turint prizmės plokštumų lygtis, nesudėtinga apskaičiuoti kraigo mazgų e ir f koordinates. Pavyzdžiui, kraigo mazgo f koordinatės gaunamos tokios:

Sferinę denginio dalį kertant nesimetrinės prizmės plokštumomis, buvo siekiama, kad kūnų susikirtimo kreivės projekcija į horizontaliаją plokštumą taptų apskritimu. Sferoidą numatyta padaryti kraigo linijos viduryje, jo meridianai parinkti pagal apskritimo lygtį. Bendras uždavinio schemos vaizdas ir sferoido paviršiaus sudarymo schema parodyta 3 pav. Atliekant gana daug geometrinių ir analitinių
skaičiavimų, buvo stengiamasi rasti erdvinę sferoido funkciją sferinėje koordinačių sistemoje, paskui transformuoti jа į cilindrinę koordinačių sistemą. Sferoidą aprašanti funkcija gauta tokia:



 

Sniego poveikio modeliavimas

Ant konstrukciją sudarančių stačiakampio profilio plieno vamzdžių montuojamos aliuminio ir plastiko celės, kuriose įrengiami stiklo paketai. Plieninis karkasas, veikiamas nuolatinės ir laikinosios apkrovos, deformuojasi ir stiklo paketas gali būti pernelyg suspaustas arba išlenktas - kyla grėsmė jam suirti. Čia vertėtų statistiškai apdoroti atitinkamų bandymų rezultatus. Tai leistų įvertinti paskiro stiklo paketo patikimumą.
Skaičiuojant imama prielaida, kad stiklo paketai tik perduoda apkrovas karkasui, t. y. kad stiklo paketai nesideformuoja. O pats plieno karkasas mazguose yra veikiamas sutelktųjų jėgų. Toliau nagrinėjamas sniego slėgio redukavimas į ekvivalentines sutelktаsias jėgas. Taikant trikampius baigtinius elementus (46 pav.), galima nagrinėti ir stačiakampes, ir kvadratines, ir net penkiakampes celes (7, 8 pav.)


3 pav. Sferoidinio paviršiaus sudarymo schema

Tegul sniego slėgio veikiamo trikampio elemento mazgų koordinatės globaliojoje koordinačių sistemoje, normalinis globalinis slėgio poveikio krypties vektorius bei slėgio intensyvumai trikampio mazguose yra žinomi (5 pav.).


4 pav. Sniego slėgiu apkrauta trikampė plokštelė


5 pav. Trikampio kraštinių tiesinės funkcijos

Skaičiuojant imama, kad lokalinės xyz koordinačių sistemos ortas x visada yra orientuotas ilgesnės trikampio kraštinės kryptimi. Tolesniam integravimo procesui paruošiamos atitinkamos trikampio kraštinių tiesinės funkcijos kintami integravimo rėžiai:

Trys trikampės plokštelės pusiausvyros atvejai

Išnagrinėti visų trijų atvejų analitiniai rezultatai buvo užrašyti vektorine forma ir transformuoti iš trikampio lokaliosios į globalinę koordinačių sistemą. Čia išsamiau aptariamas elementas, veikiamas sniego slėgio statmena jam kryptimi (6 pav.).


6 pav. Trikampės plokštelės statinė pusiausvyra

Čia yra žinoma slėgio intensyvumą aprašanti funkcija , reikia rasti reakcijas: Pagal 6 pav. užrašomos tokios statikos pusiausvyros lygtys:

Išsprendus (1) lygčių sistemą, galutinės reakcijų išraiškos oz kryptimi bus:



Tuo atveju, kai sniego slėgis veikia trikampio elemento plokštumoje aрies ox kryptimi, panaudojus ir gaunama:

Trečiasis atvejis, kai slėgis veikia trikampio plokštumos šlyties oy kryptimi, yra visiškai analogiškas antrajam. Panaudojus statikos pusiausvyros lygtis ir , gaunamos tokios trikampio mazgų reakcijos:
(4)

čia |

Taigi trikampio mazgų reakcijų skaičiavimo formulės jau yra žinomos. Jos jungiamos į vektorinę formą:

(5)

Karkaso mazginių jėgų skaičiavimo algoritmas

Kaip minėta, neatsižvelgiant į karkaso celių formą, jos sаlygiškai skaidomos trikampiais elementais. Taip įvertinama celę sudarančių trikampių plokštelių ir atraminių taškų sąveika. Reakcijoms skaičiuoti yra sudaroma lokalinė celės koordinačių sistema WCS (Window Coordinate System), joje pagal (24) išraiškas užrašomos apkrovų ir celės atraminių reakcijų pusiausvyros sаlygos, iš kurių randamos celės reakcijos
Paskui jos transformuojamos į globalinę koordinačių sistemą ir pridedamos konstrukcijos tam tikruose mazguose.
Kompiuterine programa SolidWorks sukurtas celės modelis, parodytas 7 pav.


7 pav. Stiklo paketo parėmimas realioje schemoje: 1 specialūs aliuminio profiliai, 2 tvirtinimo ir hermetizavimo elementas, 3 stiklo paketas, 4 guminiai tarpikliai, 5 laikantysis plieno karkasas.

Celę veikiančios sniego šlyties (trinties) jėgos bus perduodamos į kampuose įrengtas atramas, o iр jų poveikį teoriškai galima perduoti karkaso mazgams. Žinant kiekvieno mazgo sniego slėgio intensyvumus ir atlikus skaičiavimus, gaunamos 8 pav. parodytos reakcijos, kurios transformuojamos į globalinę koordinačių sistemą.


8 pav. Sniego išskirstytosios apkrovos perdavimas per stiklo paketą konstrukcijos mazgams.

Konstrukciją sudaro daug baigtinių elementų, tad jai aprašyti reikia ir gana daug duomenų. Autorių sukurta programa palengvino informacijos apie konstrukciją įvedimą ir sugrupavimа nodes.dat, beams.dat ir areas.dat rinkmenose (mazgų koordinatės, strypų numeracija, paviršiaus apibūdinimas). Sniego slėgio intensyvumą mazguose nurodyti galima net keliems sniego apkrovos variantams. Sukurta DEMO versijos programa JWM SnowPressureModeller v1.0 DEMO, sutrumpintai SPM, parašyta Borland C++

Builder 6.0 programavimo aplinkoje grynųjų API (Application Programming Interface) funkcijų pagrindu. Tai lėmė jos kompaktiškumą ir vykdymo greitį. Šiuo momentu autonominė programos apimtis yra apie 110 kB. Dėl programavimo aiškumo iš MS DirectX ir OpenGL grafine sаsaja pasirinktas OpenGL 1.1. Рi grafikos programavimo funkcinė sаsaja kaip tik leidžia objektus pažymėti selection erdvėje. Ji yra ypač reikalinga pele nurodant mazgus ir jiems priskiriant tam tikrа sniego slėgio intensyvumą. Racionalus sniego slėgio kūno modeliavimas tapo labai greitu programiniu procesu. SPM programoje slėgio priskyrimo operacija vykdoma paspaudus pelės klavišą, jį prilaikant tiesiog piešiama, o mazgai, patekę į kursoriaus zoną, yra pagaunami ir sumuojamas slėgio prieaugis, kuris nurodomas programos apatiniuose langeliuose. Programa kontroliuoja slėgio priskyrimo mazgams procesą ir, judant pelei, jau pažymėtam mazgui slėgis nepriskiriamas. Tokiu būdu SPM programa leidžia lengvai modeliuoti sudėtingos formos denginių sniego maišus. Dėl konstrukcijų projektavimo normų nepakankamumo lieka nežinomi įvairių atvejų sniego apkrovos padidėjimo koeficientai.
Programoje naudojamos kelios procedūros, padedančios rasti lango atraminių mazgų indeksus bei sniego slėgio pakeitimą koncentruotomis jėgomis konstrukcijos mazguose. Skaičiavimo rezultatas yra mazginės (sutelktosios) jėgos {Fix, Fiy, Fiz}, matuojamos kN.
9 pav. parodyta sniego slėgiu vienpusiškai apkrauta denginio konstrukcija. Buvo atlikta slėgio konvertavimo į konstrukcijos mazgus operacija, apskaičiuotos mazginės jėgos, o skaičiavimo rezultatai užrašomi į tam tikrą tekstinę laikmeną (žr. lentelę).
Čia nurodomas mazgo, kuriam priskiriama apkrova, numeris ir koncentruotos jėgos Fix, Fiy, Fiz globalinės koordinačių sistemos ašių kryptimis. Tolesniu konstrukcijos modeliavimo etapu ANSYS programinis paketas nuskaito šią rinkmeną ir tam tikruose metalo konstrukcijos baigtinių elementų mazguose prideda sutelktаsias jėgas taip konstrukcija apkraunama jos tampriąjai stadijai skaičiuoti.

9 pav. Vienpusės sniego apkrovos modeliavimas

Išvados

Tik šiuolaikinės kompiuterinės technologijos sudaro sąlygas tiksliau modeliuoti sudėtingų denginių konfigūracijas ir sniego poveikį joms. Sukurtoji SPM programa leidžia įvertinti bet kokį sniego pasiskirstymą ant stiklo denginių, o įdiegtas algoritmas leidžia įvertinti realaus stiklo paketų darbą konstrukcijų celėse. Tikslesnis sniego modeliavimas viena iš prielaidų išvengti konstrukcijų, o kartu ir statinių avarijų.

Literatūra

1. Atkočiūnas, J.; Jarmolajeva, E.; Merkevičiūtė, D. Optimal shakedown loading for circular plates. Structural and Multidisciplinary Optimization / (ISSMO), 2004, Vol 27, No 3, p. 178 188.
2. Skaržauskas, V.; Merkevičiūtė, D.; Atkočiūnas, J. Optimisation des portiques dans les conditions dadaptation avec des restrictions en dйplacements. Revue Europйenne de Gйnie Civil, 2005, Vol 9, No 4, p. 435453.
3. Schlaich, J.; Schober, H. Glass-Covered Grid-Schells. Structural Engineering International, 1996, Vol 6 , No 2, p. 6369.
4. Schober, H, Schneider, J. Developments in structural Glass and Glass Structures. Structural Engineering International, 2004, Vol 14, No 2, p. 8487.
5. Kapania, R. Stability of Cylindrical Shells under combined wind and snow loads. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics, 1990, Vol 36, part 2, p. 937948.
6. Statybos techninis reglamentas 2.05.04:2003. Poveikiai ir apkrovos.
7. Harris, G.; Sabnis, G. M. Structural modeling and experimental techniques. Second edition. CRC Press LLC, 1999. 633 p.
8. ANSYS Release (6.1/8.1) Documentation (El. version).
9. Petzold, Ch. Programming Windows. 5th ed. The Definitive Developers Guide to the Windows 98 API. Microsoft Press, 1998. 922 p.
10. Richard, S.; Wright, Jr. OpenGL SuperBible. 1997. 769 p.

Straipsnį parengė:

Valentinas SKARŽAUSKAS, docentas, mokslų daktaras

Valentin JANKOVSKI, jaunesnysis mokslo darbuotojas

Juozas ATKOČIŪNAS. profesorius, habilituotas daktaras

VGTU Statybos fakultetas
Statybinės mechanikos katedra

Statybų ir būsto gido Asa.lt informaciją atgaminti visuomenės informavimo priemonėse bei interneto tinklalapiuose be raštiško UAB "IKS" sutikimo draudžiama.